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高数模拟题

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发表于 2012-4-18 01:38:24 |显示全部楼层

一、单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其字母标号填在题后的括号内。)
1、已知 ,则常数 , 的取值分别为
A、         B、         C、         D、
2、已知函数 ,则 为 的
A、跳跃间断点        B、可去间断点        C、无穷间断点        D、震荡间断点
3、设函数 在 处可导,则常数 的取值范围是
A、         B、         C、         D、
4、曲线 的渐近线条数为
A、1        B、2        C、3        D、4
5、设 是函数 的一个原函数,则
A、         B、         C、         D、
6、设 为非零常数,则数项级数
A、条件收敛        B、绝对收敛        C、发散        D、敛散性与 有关
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)
7、已知 ,则常数               
8、设函数 ,则              
9、已知向量 , ,则 与 的夹角为            
10、设函数 由方程 所确定,则                 
11、若幂级数  的收敛半径为 ,则常数                 
12、微分方程 的通解为                        
三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,满分64分)
13、求极限
14、设函数 由参数方程 所确定,求 ,
15、求不定积分
16、求定积分
17、求通过直线 且垂直于平面 的平面方程.
18、计算二重积分 ,
其中 .
19、设 ,其中 具有二阶连续偏导数,
求 .
20、求微分方程 的通解.
四、综合题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
21、已知 ,试求:
(1)函数 的单调区间与极值;
(2)曲线 的凹凸区间与拐点;
(3)函数 在闭区间 上的最大值和最小值.
22、设 是由抛物线 和直线 所围成的平面区域, 是由抛物线 和直线 , 及 所围成的平面区域,其中 . 试求:
(1) 绕 轴旋转而成的旋转体的体积 ,以及 绕 轴旋转而成的旋转体的体积 ;
(2)常数 的值,使得 的面积与 的面积相等.
五、证明题(本大题共2小题,每小题9分,满分18分)
23、已知 ,证明 在 处连续但不可导.
24、证明:当 时, .

2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学参考答案
1、A        2、B        3、C        4、B
5、D        6、C
7、         8、         9、         10、
11、         12、
13、 .
14、 ,
15、解:令 ,则 ;所以


16、设 ,则当 时, ;当 时, . 于是有
原式
17、解:已知直线方向向量为 ,平面法向量为 ,于是所求平面的法向量为
,而所求平面经过已知直线,所以点 在该平面上.
所以所求平面方程为: ,即
18、解:由 得交点 ,则



19、解:设 , ,则 . 所以

20、解:对应齐次方程的特征方程为 ,特征根为 , ,
所以对应齐次方程的通解为: ,
由于 为特征根,故设原方程特解为 ,则 , .
于是有: ,得 , ,即有特解
故原方程的通解为
21、(1) ,令 ,得驻点 , . 列表:









0
—        0        +


极大值


极小值



由表可知: 的单增区间为 或 ,单减区间为 ;
极大值为 ,极小值为
(2) ,令 ,得 . 列表:

由表可知: 为函数的凸区间, 为函数的凹区间; 点为函数的拐点.
22、解:



23、

24、

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