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发表于 2012-6-29 11:55:16 |显示全部楼层
行列式的解决方法,一般考试常考的。本人在校期间参加过数学竞赛获奖,对数学颇感兴趣。2010也专升本。
1.观察,观察各行各列有无所有行或所有列相加为同一个表达式(是含参数也就是未知数的表达式)或者数值,采取做法:累加——提取公因式——化1——分布划0
2.不满足1的,数值较小直接观察,感觉不麻烦的,采取:逐行逐列递减——分布划0——提取0最少的行或列计算
3.不满足1的,数值较大直接观察,感觉很麻烦,采取:全都只减固定的一行或者一列——大数化小,繁数化简,小数化分数,尽量做成整数。——分布划0
4.对于三阶以上的行列式来说,看任何题目行列式都要先看有没有规律可循,无规律可循则尽量化0,但不一定把每行或每列化到只剩下一个0,可以化成剩两个0,然后拆分行列式。
5.牢记行列式的几个基本性质,特别要注意:
第一,一行乘以不是该行的任意一行的代数余子式都为0.这个是巧妙的考点,通常可以考:计算难以看出规律的行列式;;.选择填空常考题,一定要想方设法凑配代数余子式前面的系数或者余子式前面的系数,特别是系数啊,(-1),1也是系数,特别容易忽略。另一方面一定看有两个0或者有一个0的那一行或者一列。
第二,两行或两列互换,行列式的值要乘以(—1),也就是变成负数了。这个性质是经常用在大题里面的,也用在填空里,有的行列式看起来好大好繁,其实只要把其中两行两列一换就OK了,OK是指能看出规律了。
第三,行列式的相加是某行或者某列的相加,一定要区分矩阵,一般用在大题,拆分行列式。
第四,行列式的数乘,这个也常用,你一看到一个行列式里面的好多未知数,或者好大的数,吓死人了,实际上提取个因子就简单了,要注意的就是这个因子,如果因子是分数,尽量不要使因子分母为未知数,因为题目中没有明确规定未知数是不为0的,这个也经常用到N维方程组或者向量的求解,与R(矩阵的秩)的关系,相关不相关的讨论有很大的联系。
第五,行列式不等于0,巧妙的考点啊,经常用在讨论求未知方程组解或者求参数求解秩的填空题。或者还有可能反过来考查你
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