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谈初中数学复习教学中的举例

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发表于 2015-1-14 12:37:33 |显示全部楼层
众所周知,举例是把知识转化为能力的最有效的途径之一。举例是数学总复习教学的重要组成部分,直接影响着总复习的效果。在举例教学中,应着重抓好选例与讲题两个环节。例题选得“精”讲到“点”。下面谈谈我在教学中的点滴做法。
一、精选例题是基础
所谓精选例题,即选用的题富有“典型”和新意。难易适当、针对性强、选题时注意处理好下面几个关系:
1.典型性与多样性的统一
所谓例题的典型,是指最一般,最能说明问题,具有较强的代表性题目。通过典型思路的剖析、示范,借助知识的内在联系和共同因素达到触类旁通、举一反三的效果。同时,典型例题,知识应有针对性:为教材中的重点内容或平时学生掌握得不好的地方,以利以点带面。
例如,初中代数方程中的一元二次方程的求根公式、根的判别式,及根与系数的关系等是重点的内容,考虑到这些知识的重要性、广泛性,为此出示下面的例题:
1 已知方程X2-2pX+4q=0的两根之比为12,方程X2-3qX+3p=0有等根,求证:无论k为任何实数时,方程
q X2+(k+p)X+k+1=0恒有实根。
又如,平面几何的圆幂定理是应用广泛的重要定理,可选下例:
2  从⊙O外一点M,引圆的切线MAMBAB为切点),在弦AB上取一点P,从M点引OP直线的垂线,垂足是Q,求证:
OA=   OP·OQ
复习函数时,考虑到知识本身的系统和初中学生的知识水平,估计学生对此概念理论上理解不深,这时可选下例:
3  下列哪组函数是相同的函数:      
(A) Y=XY=3 X       (B) Y=XY=X
(C) Y=XY=X2/X      (D) Y=XY=(X)2
典型例题,还应有平日教学中学生多发的共性错误范例,以利从正反两方面巩固概念,加深对概念的透彻理解。
                                a+b+c   a-b+c    -a+b+c
4  已知a,b,c是非零实数并满足 ——— = ——— = ——
                                 c         b        a
      a+b(b+c)(c+a)
X= ————————,求X的值。
            abc
学生的典型错误有忽略了a+b+c=0,因而得X=8
有些内容,书上习题较少,类型不全;有些例题虽有多样性。所谓多样性,其一,类型多样性,以利扩大学生的视野,鼓励见生题敢探索;其二,解题思路灵活多样,以利激发他们的想象,培养学生发散思维能力。例如,如果仅考虑教材中有关几何的证明都是现成的能证的结论,而有关先要根据条件自己分析、发现结论然后证明之的习题罕见这一情况,则在复习平面几何证明时,就应注意这方面的训练。如:
5  ①已知△ABC中∠A的外角平分线AD与它的外接圆交于D点,那么三角形DBC有什么特点?试证明你的结论。
②当△ABC为等腰三角形(AB=AC)时,那么∠A的外角平分线AD与它外接圆的有何关系?试证明你的结论。
从以上例题题型看出,既可有利于学生巩固“双基”,更有利于培养学生敢于探索知识,发展智力,强化能力。
2.基本题与综合题的统一
总复习大致分为三个阶段进行,第一阶段是基础带综合;第二阶段是综合夹基础;第三阶段为模拟练习。
在总复习时,较科学合理的做法是:基础复习时适当选综合复习时应不忘记交织融合“双基”,使基本题与综合题在复习时有机的统一起来,只是阶段不同,侧重点不同罢了。如在复习初中数学的计算时可选下例:
6 计算:
(sin30°)21(cos45°)-40÷ctg30°÷tg60°+(0.25)-2+(8/27)+(1/(3+1))0
通过此题,特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的计算都得复习。此题由于是一个综合题,通过它,还可以培养学生的综合计算的能力。
在综合复习时,考虑到沟通代数与平几的范例,可选:
7  三角形中有一角是90°(∠C)其中sinAcosB是方程4X2-cX+1=0的两根,求这个三角形内切圆的面积。
此题复习了三角形的性质,有一内切圆的三角形的特点,一元二次方程根与系数的关系,三角函数的概念等。它在高于基本题的基础上既有利于巩固“双基”,更有利于培养学生综合运用知识的能力。
3.难与易的统一
由于总复习,所选例题应有一定的难度。但这种“难”,一般应与“易”有机结合起来。所谓难与易的统一,或者指表面似难,但若概念清楚,审题得当,而实质上易,或者表面上易,但由于概念性强,稍不慎就错,而实质上并不易。这种题往往“以一当十”是较为理想的题选。
8  填空:
此题乍看似易,但因隐含“YX”这一条件,学生无从下手或很容易将    而出错。
9  如图,在△ABC中,已知∠A=2B,求证BC2=AC·(AC+AB                       E
此题乍看似难,但经分析,设想构造一个         A
三角形,使它有一边为AC+AB,另一边为
BC,且与△ABC相似。问题就迎刃而解,     B             C
难也就易了。
三、精讲例题是关键
例题选好了,关键的问题就在于教师如何讲解,即使是很好的一道例题,如果不针对学生的实际,不采用切实有效的教法,那也会效果较差,达不到预期的目的。
在讲解中,具体做法是这样的:
一个例题板书以后,先让学生思考分析,找出解题的方法,找出解题的大致步骤;或者先让他们独立去做完后讨论;或者某些题有难度不易做起,可作点滴启发,再让他们解答。最后总结解题规律、技巧以及容易出错之处。如在△ABCsin2A=sin2B,则△ABC是什么三角形?先要学生独立做,再讨论,结果出现下述错误:①一此学生毫不思考地得出A=B,△ABC为等腰三角形;②一此学生虽考虑到诱导公式得出2A=180°-2B,得A+B=90°,即△ABCRt△。但又忽略了第一种情况。将这些错误通过分析再与学生一起总结发生错误的原因及改正措施以防后患。
此外,在讲例题时,注意趣味性与理论的统一,做到一题一得,一课一获。有很多例题,本身枯燥无味,甚至解法突然,规律难记,这就要求在讲解时,不但要善于剖析、善于推理,而且要善于表情,以生动的语言,把抽象的难懂的解法形象化,吸引学生的注意力,做到言之有理,言这有据。
实践证明,只我我们该选的选了,该讲的也讲了,并且真正落实了,完全可以达到预期的效果。
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